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利用geogebra理解平口单峰函数

刘护灵 geogebra与数学深度融合 2022-07-17
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最近几期经典回顾


动态数学软件 GeoGebra 的发展历史和功能特点
◆ geogebra初学者入门
◆ 利用geogebra突破立体几何教学难点
◆ geogebra之立体几何基础入门1:平面截正立方体的截面
◆ geogebra基础入门2:勾股定理的证明——弦图面积平移法
◆ geogebra基础入门3:一线三等角全等模型的制作
ggb绘制美丽的爱心曲线(心形线)
手拉手模型的两个最值问题(适合初二以上)
手拉手模型最值的进一步探讨
瓜豆原理系列1(轨迹?构造手拉手模型?)评析2020.1越秀区八年级上期末压轴题
角含半角好问题——旋转还是翻折?

最近同事问我,说在网上找到这样的一类问题,很难理解。笔者看到之后,也是感觉怎么又有个新概念啊——平口单峰函数
不过想想,这也是研究者为了方便寻找这类函数问题而命的新名字,没有什么不妥当,甚至还有一些创新的成分。
参考的一篇文献如下:


反思1:文章并不容易看懂,所以笔者想通过第一道题,理解这个方法,即第一题:

尝试解决:

一开始以为这是一个常规的二次函数问题,但解决下去可真不容易!

上面这种方法是江苏的小邓老师提供,以对称轴的不同情况,分四类“硬解”。
有一定的难度。
方法二:利用geogebra的作图功能尝试,首先要做如下的变形,


然后绘制出左右两侧的二次函数:

由图形观察可知,
线段刚好夹在俩抛物线之间即可,并且可以知道b值的答案应该是8.5.

反思2:此题的背景称为两边夹原理,或者是切比雪夫不等式。
现在能用ggb理解这些抽象的定理,是多么幸运的事情!

方法三:构造平口单峰函数

上述的解法来自浙江的李耀华老师,能在学习ggb的过程中认识那么多的数学高手,互相探讨,是非常幸福的事情。
笔者也通过学习ggb,自己对数学问题的理解更加深刻了

对于平口单峰函数更多的内容,大家还可以在网上搜寻资料进行思考理解。
本文仅仅是开头,更多的深入研究待续……


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高考研究和GGB技术学习篇

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7.双动点运动的图像制作(兼谈对geogebra的热爱)——2018年广东省中考数学压轴题探究

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10.ggb中实现轨迹逐渐出现的动态效果

11ggb与有趣的黄金分割及斐波那契数列

12.利用geogebra突破立体几何教学难点

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